L.H.S

= sin 105º + cos 105 º

= sin (60º + 45º) + cos (60º + 45º)

= sin 60º cos 45 º + cos 60º sin 45º + cos 60º cos 45º - sin 60º sin 45º

= \(\frac{\sqrt3}2.\frac1{\sqrt2}+\frac12.\frac1{\sqrt2}+\frac12.\frac1{\sqrt2}-\frac{\sqrt3}2.\frac1{\sqrt2}\)

= \(\frac{\sqrt3}{2\sqrt2}+\frac1{2\sqrt2}+\frac1{2\sqrt2}-\frac{\sqrt3}{2\sqrt2}\)

= \(\frac{1+1}{2\sqrt2}\)

= \(\frac2{2\sqrt2}\)

= \(\frac1{\sqrt2}\)

= R.H.S