sin 75º . sin 15º
= sin (45º + 30º) . sin (45º - 30º)
= (sin45º cos30º + cos45ºsin30º) (sin45ºcos30º - cos45ºsin30)
= \(\left(\frac1{\sqrt2}\times\frac{\sqrt3}2+\frac1{\sqrt2}\times\frac12\right)\left(\frac1{\sqrt2}\times\frac{\sqrt3}2-\frac1{\sqrt2}\times\frac12\right)\)
= \(\left(\frac{\sqrt3}{2\sqrt3}\right)^2-\left(\frac1{2\sqrt2}\right)^2\)
= \(\frac38-\frac18\;=\;\frac{3-1}8=\frac28=\frac14\)